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prism-accumulation/prism-examples/pta/csma/full/csma.nm

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Raw Blame History

// CSMA/CD protocol - two stations (PTA model using digital clocks)
// gxn/mxd 31/05/05
// based on kronos (non-probabilistic) TA model and that which appears in:
// M. Duflot, L. Fribourg, T. Hérault, R. Lassaigne, F. Magniette, S. Messika, S. Peyronnet and C. Picaronny
// Probabilistic model checking of the CSMA/CD protocol using PRISM and APMC
// In Proc. AVoCS'04, 2004
pta
const K;
// PARAMETERS
// parameters
const int sigma=26; // time for messages to propagate along the bus
const int lambda=808; // time to send a message
const int delay=26; // wire delay
const int slot=2*sigma; // size of back off slot
const int bmax; // exponential backoff limit
const int M=pow(2,bmax)-1; // max number of slots to wait
//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// collision counter
module collisions
c : [0..max(1,K)];
[csend1] true -> (c'=min(K,c+1));
[csend2] true -> (c'=min(K,c+1));
endmodule
//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// the bus
module bus
b : [0..4];
// b=0 - idle
// b=1 - active
// b=2 - collision
// b=3 - collision1
// b=4 - collision2
y1 : clock; // clock of bus
y2 : clock; // clock of bus
invariant
(b=0 => true) &
(b=1 => true) &
(b=2 => y1<=delay & y2<=delay) &
(b=3 => y1<=delay) &
(b=4 => y2<=delay)
endinvariant
// stations starts sending
[send1] b=0 -> (b'=1) & (y1'=0); // no message being sent
[send2] b=0 -> (b'=1) & (y2'=0); // no message being sent
// collision occurs
[csend1] b=1 & y2<=delay -> (b'=2) & (y1'=0); // message being sent (move to collision)
[csend2] b=1 & y1<=delay -> (b'=2) & (y2'=0); // message being sent (move to collision)
// message being sent
[busy1] b=1 & y2>delay -> (b'=1);
[busy2] b=1 & y1>delay -> (b'=1);
// station finishes
[end1] b=1 -> (b'=0) & (y1'=0);
[end2] b=1 -> (b'=0) & (y2'=0);
// collision detected
[cd1] b=2 & y1>=delay -> (b'=4); // station one detects collision before station two
[cd2] b=2 & y2>=delay -> (b'=3); // station two detects collision before station one
[cd1] b=3 & y1>=delay -> (b'=0) & (y1'=0) & (y2'=0); // station one detects collision after station two
[cd2] b=4 & y2>=delay -> (b'=0) & (y1'=0) & (y2'=0); // station two detects collision after station one
endmodule
//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// STATION 1
module station1
// LOCAL STATE
s1 : [0..4];
// s1=0 - initial state
// s1=1 - transmit
// s1=2 - collision (set backoff)
// s1=3 - wait (bus busy)
// s1=4 - done (since sending only one message)
x1 : clock; // local clock
cd1 : [0..bmax]; // collision counter
invariant
(s1=0 => x1<=delay) &
(s1=1 => x1<=lambda) &
(s1=2 => x1<=0) &
(s1=3 => x1<=pow(2,cd1)*slot) &
(s1=4 => true)
endinvariant
// start sending (make sure there is a collision, i.e. start before x1 equals delay)
[send1] s1=0 -> (s1'=1) & (x1'=0); // start sending
[csend1] s1=0 -> (s1'=1) & (x1'=0); // start sending
[busy1] s1=0 -> (s1'=2) & (x1'=0) & (cd1'=min(bmax,cd1+1)); // detects channel is busy so go into backoff
// transmitting
[end1] s1=1 & x1=lambda -> (s1'=4) & (x1'=0); // finished
[cd1] s1=1 -> (s1'=2) & (x1'=0) & (cd1'=min(bmax,cd1+1)); // collision detected
// set backoff (no time can pass in this state)
// first retransmission
[] s1=2 & cd1=1 -> 1/2 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/2 : (s1'=3) & (x1'=1*slot);
// second retransmission
[] s1=2 & cd1=2 -> 1/4 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/4 : (s1'=3) & (x1'=1*slot)
+ 1/4 : (s1'=3) & (x1'=2*slot)
+ 1/4 : (s1'=3) & (x1'=3*slot);
// third retransmission
[] s1=2 & cd1=3 -> 1/8 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/8 : (s1'=3) & (x1'=1*slot)
+ 1/8 : (s1'=3) & (x1'=2*slot)
+ 1/8 : (s1'=3) & (x1'=3*slot)
+ 1/8 : (s1'=3) & (x1'=4*slot)
+ 1/8 : (s1'=3) & (x1'=5*slot)
+ 1/8 : (s1'=3) & (x1'=6*slot)
+ 1/8 : (s1'=3) & (x1'=7*slot);
// fourth retransmission
[] s1=2 & cd1=4 -> 1/16 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=1*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=2*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=3*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=4*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=5*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=6*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=7*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=8*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=9*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=10*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=11*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=12*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=13*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=14*slot)
+ 1/16 : (s1'=3) & (x1'=15*slot);
// fifth retransmission
[] s1=2 & cd1=5 -> 1/32 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=1*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=2*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=3*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=4*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=5*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=6*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=7*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=8*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=9*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=10*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=11*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=12*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=13*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=14*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=15*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=16*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=17*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=18*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=19*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=20*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=21*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=22*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=23*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=24*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=25*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=26*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=27*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=28*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=29*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=30*slot)
+ 1/32 : (s1'=3) & (x1'=31*slot);
// sixth retransmission
[] s1=2 & cd1=6 -> 1/64 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=1*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=2*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=3*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=4*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=5*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=6*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=7*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=8*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=9*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=10*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=11*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=12*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=13*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=14*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=15*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=16*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=17*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=18*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=19*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=20*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=21*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=22*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=23*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=24*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=25*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=26*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=27*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=28*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=29*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=30*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=31*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=32*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=33*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=34*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=35*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=36*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=37*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=38*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=39*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=40*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=41*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=42*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=43*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=44*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=45*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=46*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=47*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=48*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=49*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=50*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=51*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=52*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=53*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=54*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=55*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=56*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=57*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=58*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=59*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=60*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=61*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=62*slot)
+ 1/64 : (s1'=3) & (x1'=63*slot);
// seventh retransmission
[] s1=2 & cd1=7 -> 1/128 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=1*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=2*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=3*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=4*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=5*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=6*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=7*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=8*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=9*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=10*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=11*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=12*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=13*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=14*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=15*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=16*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=17*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=18*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=19*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=20*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=21*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=22*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=23*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=24*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=25*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=26*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=27*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=28*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=29*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=30*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=31*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=32*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=33*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=34*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=35*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=36*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=37*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=38*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=39*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=40*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=41*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=42*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=43*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=44*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=45*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=46*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=47*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=48*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=49*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=50*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=51*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=52*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=53*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=54*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=55*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=56*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=57*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=58*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=59*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=60*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=61*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=62*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=63*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=64*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=65*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=66*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=67*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=68*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=69*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=70*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=71*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=72*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=73*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=74*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=75*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=76*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=77*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=78*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=79*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=80*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=81*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=82*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=83*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=84*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=85*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=86*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=87*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=88*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=89*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=90*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=91*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=92*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=93*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=94*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=95*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=96*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=97*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=98*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=99*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=100*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=101*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=102*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=103*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=104*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=105*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=106*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=107*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=108*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=109*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=110*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=111*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=112*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=113*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=114*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=115*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=116*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=117*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=118*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=119*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=120*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=121*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=122*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=123*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=124*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=125*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=126*slot)
+ 1/128 : (s1'=3) & (x1'=127*slot);
// eigth retransmission
[] s1=2 & cd1=8 -> 1/256 : (s1'=3) & (x1'=0*slot)
+ 1/256 : (s1'=3) & (x1'=1*slot)
+ 1/256 : (s1'=3) & (x1'=2*slot)
+ 1/256 : (s1'=3) & (x1'=3*slot)
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// ninth retransmission
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+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1014*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1015*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1016*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1017*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1018*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1019*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1020*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1021*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1022*slot)
+ 1/1024 : (s1'=3) & (x1'=1023*slot);
// wait until backoff counter reaches 0 then send again
[send1] s1=3 & x1=pow(2,cd1)*slot -> (s1'=1) & (x1'=0); // finished backoff (bus appears free)
[csend1] s1=3 & x1=pow(2,cd1)*slot -> (s1'=1) & (x1'=0); // finished backoff (bus appears free)
[busy1] s1=3 & x1=pow(2,cd1)*slot -> (s1'=2) & (x1'=0) & (cd1'=min(bmax,cd1+1)); // finished backoff (bus busy)
// once finished loop (wait for other station to finish)
[done] s1=4 -> (s1'=4);
endmodule
// construct station 2 through renaming
module station2=station1[s1=s2,x1=x2,cd1=cd2,send1=send2,csend1=csend2,busy1=busy2,end1=end2] endmodule
//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// REWARD STRUCTURES
// time
rewards "time"
true : 1;
endrewards
// number of collisions
rewards "collisions"
[csend1] true : 1;
[csend2] true : 1;
endrewards
//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// LABELS
label "s1_done" = s1=4;
label "s2_done" = s2=4;
label "done" = s1=4 & s2=4;
label "cmax" = c=K;